Determinantes

Olá, seguindo o que foi dito na postagem anterior, estou seguindo com o conteúdo do Terceiro Bimestre.

Agora dando atenção aos fofinhos do Segundo Ano esta postagem esta relacionada aos Determinantes.

Seguindo a ordem anterior, primeiro a teoria e depois a prática.

Espero que vocês aproveitem bastante.


Determinantes:
Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn).

A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.



Determinante de 2ª ordem:

Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Determinante de 3ª ordem:

Regra de Sarrus:

O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus. Acompanhe como aplicamos essa regra para .

1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal e subtraímos com a soma do produto dos elementos da diagonal secundária.

Assim:

Para praticar:

Agora que você já viu uma parte da teoria de determinantes, vamos por em prática resolvendo alguns exercícios.

• Cálculo do Determinante de uma matriz 3x3

Aproveitem bastante.

Um abraço a todos

Fonte de Consulta: Só Matemática

Funções (segunda parte)

Olá Florzinhas e Amorzinhos. Depois de bastante tempo estou postando novamente.

Essas próximas postagens serão relativas aos conteúdos do Terceiro Bimestre, e desta vez serão usados massivamente.

Para o Primeiro Ano, teremos a continuação do conteúdo de Funções, justamente do que trataremos agora, que são as Funções Afins, ou Funções Polinomiais do Primeiro Grau.

Primeiro, iniciaremos com a definição seguida de jogos ou exercícios como sempre faço. Espero que vocês aproveitem.

Definição:

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a é diferente de zero.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado coeficiente angular da reta e o número b é chamado coeficiente linear da reta.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Zero da Função:

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, o número real x tal que f(x) = 0.

Crescimento e decrescimento da Função:

• A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo

• A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo

Gráfico da Função:

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, é uma reta oblíqua aos eixos x e y.

Para Praticar:

Agora que você já conhece alguma coisa das Funções do Primeiro Grau, aproveite pra testar os seus conhecimentos acessando aos links a seguir:

• O Comportamento dos Gráficos
• Contruindo Gráficos a partir da Fórmula

Um beijão a todos.

Fonte da Teoria: Só Matemática

Matrizes

Olá pessoal...

Este recado vai pros alunos do Segundo Ano, principalmente para as turmas do ITS: M20, M21 e M56.

Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos.

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.

Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Para saber maiores detalhes e entender uma aplicação das Matrizes, clique na figura a seguir e siga passo-a-passo as instruções.

Este é um assunto bastante fácil, e clicando neste link você entenderá muito mais e achará tudo muito mais fácil...

Aproveite! As ferramentas estão a sua disposição!

Beijocas carinhosas.

Lógica Matemática

Olá meus queridos alunos!

Hoje vamos falar sobre a Lógica Matemática.

Para ajudar, clique na figura abaixo, e vocês encontrarão uma nova forma de aprender a Lógica.

Lá encontrarão todas as informações necessárias.

Por hoje é só...

Bjoks

Números Negativos?

Olá amores...

Estou escrevendo hoje para aqueles que tem dificuldades com números negativos.

Primeiro, vamos estudar um pouquinho sobre o Conjunto dos Números Inteiros.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2). Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo:

Exemplo 1: Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos.

+10° C ------------- 10° C acima de zero

- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

Exemplo 2: Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas:

• dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00

• dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00

• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00

A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim: Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por R$100,00.

Agora, vamos praticar um pouco fazendo alguns exercícios clicando na figura a seguir:

Sistemas de Numeração

Olá galera, este post é especialmente dedicado para o pessoal do Primeiro Ano no ITS, das turmas M10 e M11.

Estou disponibilizando pra vocês o conteúdo de mudança de base com exemplos pra vocês se prepararem para as provas.

Espero que aproveitem bastante...

Beijocas da Florzinha!!!

SISTEMA BINÁRIO:
O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam utilizando como base o número dois, com o que se dispõe dos algarismos: zero e um (0 e 1).
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term).

MUDANÇA DE BASE:

Binários em decimais
Dado um número binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe, multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado.

Exemplo:

1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11

Portanto, 1011 é 11 em decimal

Decimais em binários
Dado um número decimal inteiro, para convertê-lo em binário, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira:

Exemplo:

Observe que os números devem ser lidos de baixo para cima: 1100 é 12 em decimal.

Lindinhos, segue aqui o link que falei com vocês que faz as conversões:

• Conversor de bases
  

Ilusões de Ótica

Olá florzinhas e lindinhos!

Observe bem as figuras:

Na primeira figura se você analisar com bastante atenção, poderá jurar que o que aparece nela são espirais.

Mas se você observar bem vai notar que na verdade, todas as curvas dessa figura são círculos perfeitos, para confirmar isto, basta usar uma moeda ou qualquer objeto redondo, e colocar sobre o desenho.

Na segunda figura acontece quase a mesma coisa, só que você tem a impressão de que as figuras são na verdade elipses deformadas.

Mas como na primeira, se você observar bem, vai perceber novamente que são círculos, e que esses círculos tem o centro no centro da figura.

Funções (o primeiro passo)

Ihhh!

Pelo título a maioria vai logo achar que é um assunto muito chato, vai até querer desitir de ler, mas eu insisto, leiam.

Neste Post, deixo uma definição de Função, mas o que realmente importa vem logo depois.

Função é uma relação entre dois conjuntos estabelecida por uma regra.

A relação será uma função se cada elemento do conjunto de partida estiver relacionado com um elemento do conjunto de chegada.

Veja o exemplo de relação que é função:

Dado os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {1; 4; 5; 9}, se estabelecermos uma relação de A → B definida por y = x², onde x é A e y é B, veja se essa relação será uma função:

x = 3
y = (3)²
y = 9

Formamos um par ordenado (3, 9)

E assim valendo para todos os elementos do conjunto A.

Existem alguns recursos que podem ser utilizados para facilitar o entendimento das Funções, encontrei alguns links interessantes que poderão auxiliá-los nisso, para acessá-los, basta clicar nas palavras a seguir:

• Aprendendo funções utilizando diagramas (aqui, você aplicará aquilo que foi lido aqui em cima num exercício)
  

• O Plano Cartesiano (assista ao passo-a-passo com a explicação completa)
  

Curiosidade!!

Só para os amantes da matemática:

Pegue uma calculadora por que não dá para fazer de cabeça...

1- Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone (não vale númerode celular);
2- multiplique por 80;
3- some 1;
4- multiplique por 250;
5- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
6- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo;
7- diminua 250;
8- divida por 2;

Reconhece o resultado???

É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE

Jogo Sudoku

Olá, queridos!

Com certeza alguns de vocês já ouviram falar no Jogo Sudôku, buscando na internet, encontrei uma reportagem bastante interessante, que foi publicada pela revista SUPERINTERESSANTE em dezembro de 2005, falando sobre esse Jogo de Raciocínio Lógico. Então, quem não conhece sua história e não sabe jogar, esta é uma ótima oportunidade para aprender.

Em bom japonês, o nome esquisito aí em cima é uma simplificação da frase "suji wa dokushin ni kagiru", que significa "os números têm que ser únicos" e se refere a um passatempo numérico de instruções bem simples, que exige lógica e raciocínio para a resolução.

Instruções Básicas:
O jogador precisa distribuir, num quadrado de 81 casas, os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Não é preciso fazer nenhuma conta, basta espalhar os algarismos sem repeti-los na horizontal, na vertical ou nos quadrados menores (de 9 células). Só existe uma solução certa para cada casa (na abreviação, Su quer dizer número e Doku, único).

O primeiro passo é analisar cada linha, coluna e célula e encontrar os números que poderiam ser colocados ali - ou seja, aqueles que ainda não existem em nenhuma dessas 3 posições. Comece sempre pelos grupos que têm mais números-pista já dispostos.

Agora que você já tem alguma noção desse Jogo, tente no site:

• Jogo Sudoku
  

Boa Sorte!